Пишу Арканоид, нужна помощь в математике

Делается совершенно по фану, для себя, ну и коллег развлечь =) Пишу в недружелюбной среде C/SIDE (MBS ?Navision). Вопросов по кодингу нет, а вот с математикой (геометрией) у меня явные пробелы, которые нужно восполнить. В принципе, игра уже готова, мячик летает, отражается от препятствий, которые исчезают по прошествии заданного кол-ва отражений от них. Но, работает оно криво и глючно, выражается это нередкими пролетами мячика сквозь препятствия, или отражение не от препятствия, а на некотором расстоянии от него.

Во первых, как оно работает:

Есть мячик, который являет собой объект Shape, с типом Oval, с координатами X и Y,
и параметрами Width и Height = 330, что является радиусом.

Есть переменные:
SpeedFactor - фактор скорости
DisPlaceX - смещение мячика по оси X
DisPlaceY - смещение мячика по оси Y

SpeedFactor = модуль(DisPlaceX) + модуль(DisPlaceY)

Движение мячика реализовано через таймер(OnTimer), и выглядит:
BallX = BallX + DisPlaceX
BallY = BallY + DisPlaceY
Что ознаает, постоянное изменение координат мячика на величины DisPlaceX и DisPlaceY.

Ноль системы координат находится в верхнем левом углу.
Ось X направлена вправо.
Ось Y - вниз.

Отражение от стенок проблем не вызвало и работает четко, просто меняется знак одного из DisPlace'ов.

Отражение от двигающейся платформы, которой игрок отбивает мячик:
В принципе работает, но формулу я взял с потолка, и не сильно ей доволен.

Выглядит оно так:
Если мячик ударился в левую половину платформы, то отразится он влево (откуда бы не прилетел), если в правую - отразится вправо. Чем ближе к краю платформы произошло столкновение - тем меньше будет угол между платформой и вектором мячика (грубо говоря, если ударился в самый край - полетит почти паралельно оси X, если в центр - почти паралельно оси Y).

Не совсем уверен в корректности такого варианта, посоветуйте плз, как правильно должно работать отражение от платформы?

Отражение от препятствий. Смысл сводится к определению пересечения отрезка образованного (BallX,BallY) и (BallX + n,BallY + n), с каждой из сторон препятствия (n - константа, у нее меняется только знак, в зависимости от проверяемой стороны препятствия и направления мячика). Так-же, возможен вариант, когда мячик задевает за препятствие краем, центр мячика с препятствием не пересечется. Для этого я делаю точно такую-же проверку, только прибавляю/отнимаю от координат центра - значение радиуса, что бы сместить
проверяемый отрезок. Например, если мячик летит снизу вверх, в лево, я делаю две проверки: пересечение отрезков:
A(BallX,BallY) B(BallX - n,BallY - n) и правую вертикальную сторону препятствия. (A1,B1)
и
A(BallX - R,BallY + R) B(BallX - R - n,BallY + R - n) и правую вертикальную сторону препятствия. (A1,B1)

В случае, если пересечение произошло - меняем знак DisPlaceX или DisPlaceY, в зависимости от того, с какой стороной было пересечение и откуда двигался мячик.

Реализация:

Препятствие, это прямоугольник, с координатами Верх лево(X1,Y1), Верх право(X2,Y2), Низ право(X3,Y3), Низ лево(X4,Y4).
Весь код приводить не буду, только общий смысл.

CASE TRUE OF
(DisPlaceX < 0) AND (DisPlaceY < 0):
IF (Intersection(X2,Y2,X3,Y3,BallX,BallY,BallX - n,BallY - n)) OR
(Intersection(X2,Y2,X3,Y3,BallX - R,BallY + R,BallX + R - n,BallY + R - n)) THEN
DisPlaceY := -DisPlaceY;
....
(DisPlaceX > 0) AND (DisPlaceY < 0):
....
(DisPlaceX > 0) AND (DisPlaceY > 0):
....
(DisPlaceX < 0) AND (DisPlaceY > 0):
....
END;

Intersection - функция, определяющая пересечение отрезков

Реализация:

Intersection(ax1 : Decimal;ay1 : Decimal;ax2 : Decimal;ay2 : Decimal;bx1 : Decimal;by1 : Decimal;bx2 : Decimal;by2 : Decimal) Return Value - Intersection: Boolean


ax1 := ax1/100;
ax2 := ax2/100;
ay1 := ay1/100;
ay2 := ay2/100;
bx1 := bx1/100;
bx2 := bx2/100;
by1 := by1/100;
by2 := by2/100;

(насколько я помню, деление на сто я делал что-бы не вылезти из рейнджа Decimal)

v1 := (bx2 - bx1) * (ay1 - by1) - (by2 - by1) * (ax1 - bx1);
v2 := (bx2 - bx1) * (ay2 - by1) - (by2 - by1) * (ax2 - bx1);
v3 := (ax2 - ax1) * (by1 - ay1) - (ay2 - ay1) * (bx1 - ax1);
v4 := (ax2 - ax1) * (by2 - ay1) - (ay2 - ay1) * (bx2 - ax1);
Intersection := (v1 * v2 < 0) AND (v3 * v4 < 0);

Определение пересечения корректно работать не хочет. Хз, или ошибка в моем методе, или метод изначально неправильный...

 

Solmyr, угол отражение равен углу падения. По модулю, причем угол надо отсчитывать относительно оси Y.

 

Я так думаю - угол падения = углу отражения, если мячик попадет в середину, если ближе к левому краю - меньше угол, если к правому краю - больше угол.

 

Да не, тут логичней как Dimouse сказал, ввести массу, тогда у шарика и рокетки появятся импульс, ускорение и угол будет зависить уже от скорости шарика в момент удара... Было бы интересно поглядеть

 

Dimouse, как я говорил, у меня некоторые пробелы в математическом образовании. К сожалению, понятие "единичный вектор" в их числе.

Насколько я понял твой вариант (для наглядности нарисовал) - мы будем проверять пересечение отрезка AB с EF. В первом случае этого хватит. Во втором - нет, нужна проверка пересечения CD с EF. У меня эта проверка реализована, но, работает все-равно не корректно (не проверка, а игра в целом).

Насчет законов физики - плиз ткните носом в конкретные формулы для даного случая. Я плохо помню, чем занимался в шестом класе, но похоже не тем, чем нужно

Low_Pressure, так у меня работает отражение от обычных стен. Можно без проблем реализовать тот же принцип и в случае с платформой, но тогда будет не интересно играть. Нужно дать игроку возможность послать мяч в правильном направлении, подставляя ту или иную часть платформы. Или, убрать нафик платформу, и сделать дно отражающим. Будет такой себе дзен арканоид... Созерцательный

kulguy, несимметрично получится, если к левому краю меньше угол, а к правому больше.

 

Solmyr, сделай ракетку закругленной Тогда отсчитывать угол падения надо будет не от оси y, а от радиуса в точке касания.

Это конечно не значит, что она должна быть идеально круглой формы. Можно ее сделать овальной, при этом на экране отображать только верхнюю половину овала.

 

Solmyr, советую ознакомиться с даным туториалом. Хотя он написан для Флеша, но думаю не будет проблем с понятием кода.

http://www.tonypa.pri.ee/vectors/tut07.html
Здесь очень подробно описываются векторы, но сама ссылка ведет на одну из частей, с которых как раз начинается описание взаимодействия окружностей с прямыми. Еще там имеется описание столкновения окружности с улом, так что можно будет сделать отскок шарика от блоков более реалистичным.

Туториал, к сожалению не закончем и кончается на рассмотрении взаимодействия окружности с дугой, как раз, что советовал Low_Pressure.

 

Low_Pressure, да, именно так я и планировал изначально. Но, незнание формул помешало мне сделать нормальную реализацию.
E.Q., очень похоже, что это именно то что нужно! Спасибо

 

Solmyr, пусть x будет длина перпендикуляра AO в середину ракетки BC (O принадлежит BC, В-левый край, C-правый край).
Y будет угол относительно середины (<A).
Если шар попадает в середину, то y=90, у=90-arccos BC/AB, если шар попадет в левую часть и Y=90+arccos BC/AB - если в правую.
Тогда угол отражения = |Y-90| - если шар летит слева, а если справа - все наоборот.

Добавлено через 2 часа 44 минуты
Вот еще исходник для арканоида на бейсике (qbasic, basica), посмотри, разберись
Arcaniod v 0.95 beta
10.02.2002

10 N=14: DEFM N+1: VAC: N=14: S=0: A=1: L=0
15 FOR I=0 TO 6: DRAW N+1,I:NEXT I
20 FOR I=0 TO N: IF RAN#<0.5 THEN 40
30 Z(I)=1RAW I,6: L=L+1
40 NEXT I
50 FOR I=0 TO 4: DRAW I,0: NEXT I: C=0: Y=1: X=2
60 FOR I=0 TO 60: GOSUB 260: DRAWC X,Y: X=C+2: DRAW X,Y
70 IF K=4 THEN 80: NEXT I
80 DRAWC X,Y
90 GOTO 90+10*A
100 X=X+1: Y=Y+1: GOTO 140
110 X=X+1: Y=Y-1: GOTO 140
120 X=X-1: Y=Y+1: GOTO 140
130 X=X-: Y=Y-1
140 IF X<0; X=0: A=A-2
150 IF X>N; X=N: A=A+2
160 IF Y=6; A=A+1
170 IF Y=0 THEN 390
180 DRAW X,Y: IF Y=\5 THEN 190 =\ - НЕ РАВНО
182 IF A=1; GOSUB 300
185 IF A=3; GOSUB 300
190 IF Y=\1 THEN 250
200 IF C-X>0 THEN 250
202 IF C-X<=-4 THEN 250
205 A=A-1
250 FOR I=0 TO 3: GOSUB 260: NEXT I
255 GOTO 80
260 K=ASCI KEY: IF K=54 THEN 290
270 IF K=\52; RETURN
280 C=C-1:IF C=-1; C=0
285 DRAWC C+4,0: DRAW C,0: RETURN
290 C=C+1: IF C=N-2; C=N-3
295 DRAWC C-1,0: DRAW C+3,0: RETURN
300 IF Z(X)=1 THEN 330
305 IF Z(X-1)=1; IF A=3 THEN 320
307 IF Z(X+1)=0; RETURN
310 IF A=1; A=4: Z(X+1)=0: DRAWC X+1,6: GOTO 340
315 RETURN
320 A=2: Z(X-1)=0: DRAWC X-1,6: GOTO 340
330 A=A+1: Z(X)=0: DRAWC X,6
340 S=S+10: CSR 9,: PRINT S;:IF S=L*10 THEN 370
360 RETURN
370 PRINT "YOU WIN"
380 END
390 PRINT "YOU LOSE"
Тока эта красота для микрокалькулятора электроника мк-85, взято с mk85.narod.ru