Логика и все-все-все...

Разнообразные тесты и ссылки потихоньку будут складываться здесь.

Тест на логику обыкновенный.
http://aeterna.ru/test.php?link=tests:id0003RK000004
http://lleo.aha.ru/test/logic.php - еще один.

Шахматная доска и ладьи от Angel-Fear

Помню была такая задачка:
Имеется шахматная доска и 8 ладей.
Необходимо найти все комбинации расстановок этих 8 ладей на доске, таким образом чтобы ни одна ладья не находилась под боем другой (ну типа если поставить их по диагонали)
Сколько таких комбинаций?

про шапки от Л.Н. Толстого

Задачка для второго класса церковно-приходской школы, придуманная Львом Толстым. (Сейчас якобы её правильно могут решить только 30% старшеклассников, 20% студентов ВУЗов и 10% работников банков и кредитных учреждений.)

Продавец продает шапку, которая стоит 10 РУБ.Подходит покупатель, примеряет и согласен взять, но у него есть только 25 РУБ. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик
прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу 15 РУБ.Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 РУБ фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну, что делать, мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.

Вопрос: на какую сумму понес убытки продавец?

Угадыватель мыслей
http://www.obozrevatel.com/news_print/2005/8/31/38903.htm
http://www.astrocentr.ru/index.php?przd=misl
http://www.izvilina.com/dumki.htm

http://ziza.ru/2006/03/23/prikolnyi-test.html - аббревиатуры

угадай следующую страницу.
http://riddle.p4x.ch/start/
http://www.freestuffhotdeals.com/hacker/1.html
http://hacktest.net/

Парадокс Протагора.

Один из самых древних парадоксов рассказывает об учителе греческого права Протагоре, взявшем в ученики бедного, но весьма способного юношу и согласившемся учить его бесплатно при условии, что когда тот закончит курс обучения и выиграет свой первый судебный процесс, то уплатит Протагору определенную сумму. Ученик принял условия Протагора, но, завершив свое образование, не стал выступать в суде. По прошествии некоторого времени Протагор подал на своего ученика в суд, требуя уплаты обещанной ему суммы. Вот какие показания дали Протагор и его ученик на суде.
Ученик. Если я выиграю этот процесс, то по определению я не должен буду платить Протагору ничего. Если же я проиграю этот процесс, то тем самым я не выиграю свой первый судебный процесс, а по уговору я должен платить Протагору лишь после того, как выиграю свой первый судебный процесс. Следовательно, выиграю я этот судебный процесс или проиграю, платить мне все равно не придется.
Протагор. Если мой бывший ученик проиграет этот судебный процесс, то по определению он должен будет уплатить мне соответствующую сумму (ведь именно ради уплаты причитающейся мне суммы я и возбудил процесс). Если же мой бывший ученик выиграет этот судебный процесс, то тем самым он выиграет свой первый судебный процесс и по уговору должен будет уплатить мне долг. Следовательно, выиграет он этот судебный процесс или проиграет, но платить ему придется все равно.
Кто прав: Протагор или его ученик?

Выбраться из комнаты
http://absente.ru/komnata.php
http://www.fasco-csc.com/index_e.php

 

не взлетит, если намертво приварен к полотну

 

Значит, по поводу старой задачи с четными и нечетными числами. Прав, на самом деле, Дмитрий. Ответом может являться любая натуральная дробь вида Х х/х, которая при сокращении увеличится на единицу, так как, например, 1 1/1 = 2, и так далее.

По поводу математики. Во-первых, задачи выдумываю не я сама. И не надо воспринимать огрехи автора в формулировке условия как мои личные недостатки.

О периодах и прочем. Ясно, что число 1,(9) представляет собой 1 с бесконечным хвостом девяток. Но всегда (по крайней мере в школе, где мне преподавали математику) 1,(9) приравнивалось к 2 лишь ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО, то есть между ними ставился знак "примерно равно". То же самое было с числом "пи", кстати, которое приблизительно приравнивали к 3,14 для менее громоздких вычислений и удобства в решении задач.

Про самолет. У нас на форуме эта задача обсуждалась на страницах эдак 15, и к единому мнению народ так и не пришел. Может быть, удобнее будет создать отдельную тему?

 

да, самолет это рулез
весь рунет заполонили самолеты
но особой активности что-то не наблюдается... я не думаю что создание отдельной темы целесообразно

Добавлено через 2 минуты
еще мне понравилась задачка:

5 пиратов делят добычу — 1000 золотых (богатенькие буратинки, честное слово! стыдно!)

Делят "по понятиям", которые просты, как деревянная нога.
Сначала самый старший и уважаемый пират раздает каждому его долю.
Если большинство коллег° согласно, на том и останавливаются.
Если нет — пират перестает быть самым старым и уважаемым, и уходит покормить рыбок°°.

° Если мнения разделились поровну, то решающий голос — у самого старшего и уважаемого пирата. Естественно, в свою пользу.

°° Пираты очень, очень не любят уходить кормить рыбок. Только если их попросят большинство коллег.

Пираты флота Ея Королевского Величества — люди в высшей степени образованные, хотя и беспринципные.
Поэтому все они прекрасно считают на много ходов вперед, почти как Каспаров.

Как будет разделена добыча?

 

по ходу 800 - 0 - 100 - 0 - 100
----
На острове Серобуромалин живет 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Когда встречаются два хамелеона разного цвета, они одновременно перекрашиваются в третий цвет. Может ли через некоторое время оказаться, что все хамелеоны имеют один цвет?

 

опиши пожалуйста ход рассуждений (алгоритм)

 

Хм... по поводу хамелеонов я бы сказала - нет, но объяснить почему-то сложновато.

Вот забавная задача, которую нам на теории вероятностей в универе еще на первом курсе давали. В некотором царстве, в некотором государстве живут люди, у каждого из которых свой уникальный набор зубов. Сколько людей в таком государстве?

Пояснение: уникальный набор зубов есть не только разное количество, но еще и разное местоположение этих зубов. Например, один зуб спереди и один зуб сзади - разные наборы (всего с одним зубом 32 возможных набора, так как максимальное количество зубов во рту - 32).Беззубость - тоже набор.

 

Ну первые двое по-любому как фанера над Парижем...
Третьему надо б уже подумать так как четвертый и пятый смекают, что если третьего выкинут, то все достанется четвертому (из двоих он будет голосовать "за", а это половина). То есть четвертый будет голосовать против, а пятый - за третьего по-любому (если пятому достанется хоть одна монетка, иначе ему пофиг пролетать так или иначе...).
Получается, что если осталось трое будет 0-0-900-0-100
правда Есть вероятность, что четвертый еще на втором смекнет, что ему не светит в таком раскладе, поэтому будет голосовать за второго. Так как четвертый и второй - это снова половина, то такой расклад тоже удачный. Тогда получается, что разделятся деньги так: 0,900,0,100,0
А вот что будет с первым? Третий и пятый тоже себе на уме, поэтому они будут голосовать за первого, а это тоже больше половины. Поэтому если и им что-нибудь перепадет, то будет: 800,0,100,0,100... наверное так?
----
Yerofea 31!+2? (хотя наверное это слишком много )

 

angel-fear, почему столько? Меня ход решения больше интересует, чем результат.

 

Про зубы... 0 зубов и 32 зуба - по разу. 31 или 1 зуб - есть ажно 32 варианта расположения пустот. 30 или 2 - имеем 32*31 расположение пустот. 29 или 3 - 32*31*30...Так с обеих сторон приползаем к середине. 15 или 17 - 32*31*30*...*16 вариантов, 16 зубов - 32*31*30*...*15.
В общем, пусть будет 32*31*30*...*16*2+32*31*30*...*15+2.

 

Ноэль, по-моему это тоже до хрена )))
----
наверное так - два варианта - беззубый и зубатый - 2
остальный варианты методом исключения -465+435+406+378+351+325+300+...+15+10+6+3+1=4960
Итого - 4962 варианта

 

Я не говорил что получится меньше. Ещё надо доказать, что моя идея верная.
Может я где чего напортачил, как всегда.

 

2Yerofea:
А зубы считать идентичными? Тогда просто 2^32 (4 гига человек, царство покруче Китая).
Что касается 1,(9), то могу только порадоваться тому, что математика ни коим образом не зависит от учителей вашей школы. Объяснять надоело =(

 

Toss, верно.

Почему меня интересовала логика решения? Да все просто, на самом деле я эту задачу решила в уме на троллейбусной остановке, просто подумав о том, что ее решить было бы проще, будь у человека не 32 зуба, а меньше. Если бы зубов могло быть максимум два, то людей в таком государстве - 4 (2 во второй степени). Если бы максимальное число зубов было 3, то людей - 8 (2 в третьей степени). Напрашивается вывод, что с 32 зубами ответ будет 2 в 32-й степени - просто по аналогии. Меня просто интересовало, какие еще рассуждения могут быть у людей, решающих эту задачу.

Ноэль, я эту задачу рассказывала на второй встрече олдгеймс, а ты забыл.

 

*профессиональный склеротик* Чтобы я что-то помнил достаточно долго...
Это надо очень постараться ^^;;

 

angel-fear, вариантов на самом деле много... рассуждения примерно верные, но в идеальных условиях верны следующие данные:

998 — 0 — 1 — 0 — 1
----
Toss, не помню как в школе было к сожалению, но от тебя я не услышал пока доказательства того что:

Код:

1/3 |АБСОЛЮТНО РАВНО| выражению вида:
СУММА [SIZE="1"]|для N от 1 до бесконечности|[/SIZE] (3/(10^N))

я сомневаюсь что подобные понятия входят в курс АРИФМЕТИКИ.
также сомневаюсь в абсолютном равенстве этих двух выражений. в нем погрешность всеголишь СТРЕМИТСЯ к нулю но не равна ему.

если считаешь что я не прав, докажи обратное.

 

Yerofea! Я не согласен с тобой! Если бы зуб был один это уже 32 варианта так как по условию положение зуба тоже играет роль, а если бы зуба было два, то вариантов расположения будт уже 31+30+29+28+27+...+3+2+1=496, а не 4

 

angel-fear, читай внимательнее. В исходной задаче есть 32 "дырки", в которых разными способами мы пытаемся расположить некое количество зубов от 0 до 32. Действительно сложно представить, сколько возможных вариаций, если ты, разумеется, не помнишь, что такое бином Ньютона и как его приплетать к комбинаторным задачам. Я решаю задачу по аналогии, в которой у меня не 32 дырки для зуба, а 2 или 3. Просматривается закономерность в виде результата 2^2, 2^3 (если не лень, можешь еще варианты для четырех дырок посчитать). Таким образом, в случае с 32-мя дырками (как в условии исскомой задачи), ответ будет 2^32.

Toss, я скумекала, чего ты пытался доказать с периодами.

Итак. Всем известно, что 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1
Тут спорить никто не будет, да?
Известно также, что 1/3 = 0,(3)
И что 0,(3) + 0,(3) + 0,(3) = 0,(9)
В таком случае 0,(9) = 1.

С 1,(9) = 2 - аналогично. Ведь так?

 

1. В одной комнате находятся три выключателя, а в другой — три лампочки. Каждый выключатель связан с одной лампочкой. Как узнать, какой выключатель связан с какой лампочкой, если в комнату с лампочками можно войти только один раз?

2. Встретились как-то два знакомых математика А и В, которые давно не виделись. А: "У меня трое сыновей."
В: "Сколько им лет?"
А: "Произведение их возрастов равно 36."
В: "Этой информации недостаточно."
А: "Сумма их возрастов равна номеру твоего дома."
В: "Этой информации мне тоже недостаточно."
А: "Мой старший сын рыжий." На этот раз В назвал возраст всех детей. Сколько лет каждому из них?

 

А если из 1 комнаты во 2 заглядывать не заходя?