Логика и все-все-все...

Разнообразные тесты и ссылки потихоньку будут складываться здесь.

Тест на логику обыкновенный.
http://aeterna.ru/test.php?link=tests:id0003RK000004
http://lleo.aha.ru/test/logic.php - еще один.

Шахматная доска и ладьи от Angel-Fear

Помню была такая задачка:
Имеется шахматная доска и 8 ладей.
Необходимо найти все комбинации расстановок этих 8 ладей на доске, таким образом чтобы ни одна ладья не находилась под боем другой (ну типа если поставить их по диагонали)
Сколько таких комбинаций?

про шапки от Л.Н. Толстого

Задачка для второго класса церковно-приходской школы, придуманная Львом Толстым. (Сейчас якобы её правильно могут решить только 30% старшеклассников, 20% студентов ВУЗов и 10% работников банков и кредитных учреждений.)

Продавец продает шапку, которая стоит 10 РУБ.Подходит покупатель, примеряет и согласен взять, но у него есть только 25 РУБ. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик
прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу 15 РУБ.Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 РУБ фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну, что делать, мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.

Вопрос: на какую сумму понес убытки продавец?

Угадыватель мыслей
http://www.obozrevatel.com/news_print/2005/8/31/38903.htm
http://www.astrocentr.ru/index.php?przd=misl
http://www.izvilina.com/dumki.htm

http://ziza.ru/2006/03/23/prikolnyi-test.html - аббревиатуры

угадай следующую страницу.
http://riddle.p4x.ch/start/
http://www.freestuffhotdeals.com/hacker/1.html
http://hacktest.net/

Парадокс Протагора.

Один из самых древних парадоксов рассказывает об учителе греческого права Протагоре, взявшем в ученики бедного, но весьма способного юношу и согласившемся учить его бесплатно при условии, что когда тот закончит курс обучения и выиграет свой первый судебный процесс, то уплатит Протагору определенную сумму. Ученик принял условия Протагора, но, завершив свое образование, не стал выступать в суде. По прошествии некоторого времени Протагор подал на своего ученика в суд, требуя уплаты обещанной ему суммы. Вот какие показания дали Протагор и его ученик на суде.
Ученик. Если я выиграю этот процесс, то по определению я не должен буду платить Протагору ничего. Если же я проиграю этот процесс, то тем самым я не выиграю свой первый судебный процесс, а по уговору я должен платить Протагору лишь после того, как выиграю свой первый судебный процесс. Следовательно, выиграю я этот судебный процесс или проиграю, платить мне все равно не придется.
Протагор. Если мой бывший ученик проиграет этот судебный процесс, то по определению он должен будет уплатить мне соответствующую сумму (ведь именно ради уплаты причитающейся мне суммы я и возбудил процесс). Если же мой бывший ученик выиграет этот судебный процесс, то тем самым он выиграет свой первый судебный процесс и по уговору должен будет уплатить мне долг. Следовательно, выиграет он этот судебный процесс или проиграет, но платить ему придется все равно.
Кто прав: Протагор или его ученик?

Выбраться из комнаты
http://absente.ru/komnata.php
http://www.fasco-csc.com/index_e.php

 

было

а вдруг там секунд 30 дают

 

Ах да, ребятушки, туплю немилосердно. Решение у задачи другое, причем мне на втором курсе препод подробно объяснил, что и как. Мне его запостить, или кто-нить попытается решить и обосновать?

 

Мне эту задачу батя показывал. Я, как и мать, решил ее за 2-3 минуты


решение

П - полицейский
Б - бандит
О - отец
С - сын
М - мать
Д - дочь
Л - лодка

1)пбоссмддл -
2)оссмдд - пбл
3)поссмддл - б
4)осмдд - пбсл
5)пбосмддл - с
6)бпмдд - оссл
7)пбомддл - сс
8)пбдд - омссл
9)пбмддл - осс
10)мдд - пбоссл
11)омддл - пбсс
12)дд - пбоссмл
13)мддл -пбосс
14)д - пбоссмдл
15)пбдл - оссмд
16)б - поссмддл
17)пбл - оссмдд
18) - пбоссмддл

 

Специально для casper выкладываю решение Кэррола для задчи с шариками (В урне содержатся два шара, относительно которых неизвестно ничего, кроме того, что каждый из них либо черный, либо белый. Установить цвет шаров, не вынимая их из урны):

Мы знаем, что если бы в урне было 3 шара, из них 2 черных и 1 белый, то вероятность вытащить черный шар была бы равна 2/3, и что при любой другой комбинации трех шаров вероятность извлечь черный шар была бы иной .Вероятности того, что в данной урне находятся (a) 2 черных шара, (b) 1 белый и 1 черный шар и (c) 2 белых шара, равны соответственно 1/4, 1/2, 1/4.Положим в урну один черный шар.Вероятности того, что в ней теперь находятся (a) 3 черных шара, (b) черный шар, белый шар и черный шар и (c) 2 белых шара и один черный шар, как и прежде, равны 1/4, 1/2, 1/4.Следовательно, теперь вероятность вытащить черный шар равна(1/4)*1+(1/2)*(2/3)+(1/4)*(1/3)=2/3.Это означает, что теперь в урне находятся 2 черных шара и один белый (ибо при любой другой комбинации трех шаров вероятность вытащить черный шар была бы иной ).Таким образом, до того , как мы положили в урну 1 черный шар, в ней находились 1 белый шар и 1 черный шар, что и требовалось доказать.

 

мне даже читать лень. Лучше просто предположить, что оба шара одного цвета и попробовать найти противоречие.

 

Так в чем конкретно ошибка?

 

плохо помню "теор вер". но мне кажется, что ошибка здесь

доказать (обосновать) не смогу, но интуиция подсказывает, что значения вероятностей 1/3, 1/3, 1/3 - ведь шары УЖЕ в урне и комбинации всего 3...
вот если бы мы доставали шары откуда либо, где их поровну - черных и белых, то тогда вероятности были бы такими как указала Yerofea

з.ы. ...хотя конечная вероятность останется 2/3... я знал, что это бред...

 

Mahuyar, значения вероятностей в данном случае указаны верно. Всего может быть четыре равновероятных варианта для двух шаров:
1. 1Ч 2Ч
2. 1Б 2Б
3. 1Ч 2Б
4. 1Б 2Ч

На третий и четвертый варианты в сумме приходится вероятность 1/2 - и в этом случае в урне будет черный и белый шар. Ну и по 1/4 на то, что шары будут одного цвета.

Dimouse, Кэррол и не говорит, что это одно и то же, но ведь "Мы знаем, что если бы в урне было 3 шара, из них 2 черных и 1 белый, то вероятность вытащить черный шар была бы равна 2/3, и что при любой другой комбинации трех шаров вероятность извлечь черный шар была бы ИНОЙ". А раз вероятность в итоге не ИНАЯ, а 2/3, то по логике выходит, что там и в самом деле 1 черный и 1 белый шар.

 

Да я понял...
Подумал и родил такой вариант - при комбинации из 2 ЛЮБЫХ шаров вероятность вытащить черный 1/2, так?
Вероятность выпадения комбинации ч/б - 1/2, так?
Тогда вероятность вытащить черный шар ИМЕННО из комбинации ч/б будет 1/2*1/2= 1/4.
Добавляем к ДВУМ НЕИЗВЕСТНЫМ шарам еще один - черный. Вероятность вытащить именно этот последний шар 1/3, так?
но тогда получается, что вытащить черный шар ИМЕННО из комбинации Ч/Ч/Б будет
1/4+1/3= 7/12, а 2/3 это вероятность вытащить черный шар из 3 шаров (2 любых + черный ) вообще, а не из искомой комбинации.
Помоему опять бред?

 

Dimouse, он же потом только утверждает, что там один белый и один черный, основываясь на собственном доказательстве. А в этом утверждении все правильно имхо

 

Yerofea, Dimouse правильно говорит (имхо) , а я, кажется, сумел? обьяснить почему - 2/3 это вероятность вытащить черный шар из вообще 3 (2 неизвестных + 1 черный), а вероятность случая "изначально были шары черный и белый, добавили черный, вытащили черный" другая (7/12?)... поэтому док-во и неверно.
Где Я неправ?

 

а почему мы, собственно, делаем утверждения относительно изначальной расстановки шаров? Нам же ничего неизвестно, включая, то, подчиняется ли она теории вероянтостей. Из 1000 вариантов, 1:1 был бы правильным чаще других, но в конкретном случае ничего сказать точно нельзя

 

ИНОЙ вероятности быть не может, так как это полная вероятность 3-х несовместных событий, которая включает в себя вероятности того, что 2 первых шара могут быть и оба черными, и оба белыми.
Dimouse абсолютно прав, попробую изложить его ответ более развернуто и понятно:
Есть 3 шара: №1, №2 и №3. И 3 гипотезы того, что каждый из них черный(Н1, Н2 и Н3), вероятности которых соответственно равны р(Н1)=1/2, р(Н2)=1/2 и р(Н3)=1. Извлекаем наугад 1 шар, и он оказывается черным - событие А.
Событие А1 заключается в том, что этот шар оказался №1; А2 - №2 и А3 - №3. Вероятности этих событий соответственно равны: р(А1)=р(А2)=р(А3)=1/3.
Теперь по формуле полной вероятности получим то, что написал Dimouse:
р(А)=р(А1)*р(Н1)+р(А2)*р(Н2)+р(А3)*р(Н3)=1/3*1/2+1/3*1/2+1/3*1=2/3.
Повторюсь и подведу итог, в этой вероятности содержатся все 3 случая: бб, бч и чч; так что ИНОЙ вероятности быть не может.
Yerofea, ну скажи, что ошибка не в этом?!

 

casper, молодец, прищел грамотный человек и понятными словами сказал то что я пытался выразить каким-то бредом...

 

Во-от. Вот теперь меня решение устраивает. Молодцы. Мне как раз и надо было, чтобы все грамотно и понятно было написано. У Кэррола как раз в этом вся и фишка - вроде понимаешь, что и где неправильно, а толком объяснить сложно.

casper, а мож выложишь задачу про а=b?