Парадокс Лжеца: так ли все сложно?

Парадокс лжеца, также известный как "критский парадокс" ("Критянин сказал - все жители Крита всегда врут. Соглал ли он?"), известен человечеству очень давно. Ироничную отсылку на него давал в своих трудах, например, еще апостол Павел (а это самое-самое начало Нашей Эры).

И всегда он воспринимается как что-то очень сложное и проблемное. Типа, "так истинное это утверждение. или ложное, или какое?".

Но что если все не так сложно?

Вот присмотримся к любому истинному утверждению, вроде "это яблоко зеленое". Оно на самом деле не то лько о себе говорит, оно содержит в себе целую "матрешку" дополнительных истинных утверждений! "Это яблоко зеленое", "утверждение о том, что это яблоко зеленое - истинно", "утвержедние о том, что утверждение о зелености этого яблоко истинно - истинно", и так до бесконечности. В каждом истинном утверждении идет вот такая цепь уходящая в бесконечность - плюс, плюс, плюс (истинно, истинно, истинно...)

Ложное утверждение отличается только первым утверждением в этой цепи - там первый минус, а дальше сплошные плюсы. "Это яблоко синее", "Утверждение, что это яблоко синее - ложно", "Утверждение о ложности утверждения о синести этого яблока - истинно", "утверждение об истинности утверждения о ложности утверждения о синести этого яблока - истинно"...

То есть любое истинное утверждение несет с собой такую "дурную бесконечность" - "черепахи до самого низа" - относительно своей истинности. Собственно, это характерный ПРИЗНАК таких утверждений поэтому.

Но посмотрим на парадокс лжеца: что же мы видим?

Утверждение вида "утверждение ложно" на своем нулевом мета-уровне (прямой смысл) противоречит своему смыслу на первом мета-уровне ("это утверждение истинно")! Каждое утверждение, ПОДАННОЕ как истинное, несет в себе имплицитное сообщение, что "это сообщение истинно"! А тут в самом сообщении - противоречие этому имплицитному добавлению.

Из-за этого "черепахи всю дорогу вниз" будут идти попеременно! плюс, минус, плюс, минус... истинное, ложное, истинное, ложное...

Ключевой момент в том, что это сообщение совершенно точно будет неистинным, ибо истинное не только "противоречит ложному", а и имеет при себе еще целую бесконечность этих дополнительных утверждений, каждое из которых истинно.

Будет ли "сообещние лжеца" ложным - зависит от того, у нас только двух-значная логика или больше.

Но истинным оно не будет - и не потому, что "оно будет ложным", а потому что не имеет с собой вот этой "башни".

Если же понять каждое сообщение как имплицитную И-формулу (То есть, сообщение вида "С есть П" на самом деле есть сообщение "С есть П _и_ это сообещние истинно"), то сообщение лжеца вполне может быть буквально ложным. Именно из-за того, что И-формула становится ложной, если одна ЧАСТЬ ее ложна. В сообщении же лжеца эта И-формула будет ложной - и оно будет недвусмысленно ложным!

И, выходит, все не так сложно с парадоксом лжеца?

Или все-таки сложно, и я чего-то не догоняю?

 

@Fuuma, в Portal 2 переигрались?

 

Уроки философии на канале old-games.ru

 

Я вру - следовательно существую...

Либо у меня крышак окончательно поехал, либо все вокруг белены объелись. Вы чего творите, люди?!

 

@Grue13, хорошо ещё в PoStal 2 не переиграл.

 

Portal 2 жжот, а Postal 2 это хотя бы более реал, но Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Лучше все же вариант, что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?

 

@Tigoro, ради прикола прими как аксиому, что сверхъестественные желания не выполняются, если они создадут парадокс. Может вообще Пиноккио самого вырвать из реальности, в том числе как будто бы его никогда и не было, и никто не будет о нём помнить. А может, просто магия в его случае или вообще для всех перестанет действовать, и нос останется прежним.

 

Это древний парадокс.
Парадоксы могут быть несложными для человеческого разума, потому что разум у нас обладает огромным количеством защитных механизмов, позволяющим ему не "зависать", когда мы натыкаемся на что-то непонятное (правда, если переутомиться/недоспать/алкоголем напиться, то эти механизмы дают сбои, и разум начинает сбоить).
Парадоксы - необходимая часть логики, и созданы они ещё в древности всё-таки не для того, чтобы решать обыденные задачи (с ними и без упоминания парадоксов можно справиться), а для научного обоснования фактов -> для построения научных теорий -> создания парадигм. Короче, это внутренний жаргон учёных, который нужен для создания научной картины мира, а без неё неуместен, т.к. мы вполне можем и интуитивно их понимать.

--- добавлено 4 дек 2022, предыдущее сообщение размещено: 4 дек 2022 ---

Ненадолго "включу историка философии"

Пиноккио не существует, поэтому его нельзя вырвать из реальности.

Точнее, он существует, но в виде литературного персонажа, героя фильмов и компьютерных игр, куклы, рисунка и т.д. Можно сказать, Пиноккио принадлежит ко вторичному слою реальности. Проще пояснить на христианский манер: наш мир - это реальность, созданная Творцом, т.е. создателем мира, а мир Пиноккио и других персонажей - реальность внутри нашей реальности, созданная творцом-человеком (отличается "вторичный слой реальности" тем, что в нашей реальности мы можем изменять законы морали или государства, но не можем менять физические законы и вообще природные; а во вторичной - можем менять так, как захотим).
Из этого следует вывод: если физические и социальные законы в произведении человека аналогичны нынешней реальности, то оно - о современности; если социальные отличаются, но такие законы были в прошлом - то это историческое произведение; если отличаются, но не были - социальная фантастика; если отличаются и физические, то это научная фантастика, фэнтези, сказка или миф - в зависимости от степени отличий.

Несколько лет назад меня очень заинтересовало, насколько реальны персонажи (и не является ли то, что они реальны, парадоксом; естественно, не являлось). Начал искать, и оказалось, что это волновало людей ещё с древности (например, "притча о тенях в пещере" в "Государстве" Платона, проблема бытия человека в "Монологионе" и "Прослогионе" Ансельма Кентерберийского), однако пишут об этом до сих пор. Полностью научно разобраться ещё никто не смог.

Если о ком-то или чём-то никто не помнит, то это не значит, что его не было. Иначе возникнет проблема солипсизма, как у Джорджа Беркли (который утверждал, будто предмет не существует, пока он его не воспринимает).

А если имелось в виду именно "как будто", то надо вспомнить, например, Г.В. Лейбница с его монадами и возможными мирами (есть и более современные варианты, но они сложные, так что лучше о них сейчас не будем). Лейбниц говорил, что можно придумать (а значит, и сотворить - с помощью разума) сколько угодно возможных миров; но так как Бог всемогущ (и его творение гораздо лучше человеческого, ведь и человек им создан) и всеблаг (зло совершать может, но не хочет), мы живём в самом лучшем из возможных миров. И в этом мире всё устроено пусть и не идеально, но, по крайней мере, нет такого хаоса, как в том, что придумано людьми. Это прекрасно, что мы можем прочитать, посмотреть, услышать и сыграть в то, что невозможно в нашем мире, ведь это так интересно.

 

Можно пуглить на ютубе лекции посвященные проблеме восприятия.
Все в мире относительно. Цветов как таковых НЕ существует. Это всего лишь некое физическое явление, которое мы воспринимаем как некий цвет. Проблема в том, что восприятие сугубо индивидуально. С точки зрения чистой науки, любое обозначение цвета - ложно.
И это относится не только к цвету! Фраза "весь мир - иллюзия" не так уж фантастична.
Реальны лишь цифры (измерения чего либо, выраженные цифрами и формулами), всё остальное по сути продукт деятельности нашего мозга, индивидуальный продукт.
Возможно, отсюда можно сделать вывод, что истина лишь то, что ты видишь (и трогаешь), все остальное - лож

Следовательно, утверждение о зелёности этого яблока никак не может быть истинным.
Точнее, оно истинно для тебя одного.

Есть три концепции восприятия мира:
Европейская (христианская): белое и черное
Индийская (буддийская): белое может быть черным
Китайская (даосская): белое есть черное

В следствии этого, твое зеленое яблоко может быть любого цвета для другого человека.

 

Фиксики: Уроки философии на канале old-ixbt-games.by, ведем его мы - Виталиус и Михрил.

Спойлер

 

упоротые зоологи рассказывают про... КВАЛИА

звуки в видео издает домашняя сова (ошибся, это голос попугая, но сова у них тоже есть), неприятно и мешает просмотру, но к этому нужно привыкнуть... у кого то кошки, у кого то собаки, тут сова

 

Нет... так много старых игр, не найду времени поиграть в новую классику, хотя Порталы - несомненно классика, конечно.

--- добавлено 5 дек 2022, предыдущее сообщение размещено: 5 дек 2022 ---

Святой Августин чуть иначе говорил - я ОШИБАЮСЬ, следовательно существую. И он прав - "существую как субъект"; ведь существо, которое ни в чем не ошибается, не имело бы ни одной субъективной мысли, то есть мысли, МОГУЩЕЙ оказаться ложной.

--- добавлено 5 дек 2022 ---

Зависит от того, что он понимает под "сейчас". Если "прямо сию секунду", то все микросекунды до отметки в одну секунду нос НЕ удинится (потому что Пиннокио МОГ вбросить БЫСТРУЮ ложь), а после отметки времени в одну секунду - удлинится, потому что он имел в виду "сию секунду". =)

Но, серьезно, технически утверждения о БУДУЩЕМ и не истинны и не ложны, конечно.

--- добавлено 5 дек 2022 ---

Насчет "реальности персонажа" - я могу привести пример Бэтмена. =) Бэтмен по канону никого не убивает, и у него для этого очень серьезные основания, а не пустой идеализм (он так полон злости и одержимостью местью, что если один раз "распечатается" - то уже не остановится с убийствами, перестанет быть справедливым в них; и он это знает). Однако существуют фильмы (а тем более игры) где Бэтмен убивает направо и налево.

Так вот, про существующие вещи должна работать логика Аристотеля - либо верно что яблоко красное, либо верно что оно не-красное, исключено третье. Для несуществующих вещей, однако, логика Аристотеля не предназначена (он это знал, он и не собирался создавать логику для обсуждения несуществующего, слишком, м, материалист был для этого). То есть утверждению "все трехмерные временные "срезы" четырехмерного пространственно-временного Бэтмена никогда не убивают" противоположно утверждение "существует такой трехмерный срез четырехмерного пространственно-временного Бэтмена, который убивает". А утвеждению "все трехмерные срезы 4д-Бэтмена всегда убивают когда захотят" противоположно утверждение "существует такой 3д-срез 4д-Бэтмена, который не убивает, даже если хочет". Однако, если ложны оба утверждения про "существует Бэтмен...", то истинны могут быть одновремено "Бэтмен никогда не убивает" и "Бэтмен всегда убивает, когда захочет", потому что опровергло их бы существование контпримера - но контрпримера не существует, а значит, они истинны одновременно.

Но, конечно, вопрос "существует ли канонiчный Бэтмен" - уже более тонкий

--- добавлено 5 дек 2022 ---

Не совсем! Аристотель, когда создавал свою логику, как честный мыслитель, вполне ходил туда, где "что если черное это еще и не-черное". И разбирал разные контраргументы к "исключенному третьему". Так вот, он был не так глуп, чтобы не знать, что один и тот же напиток, например, одному кислый другому сладкий; он говорил не против этого очевидного факта, а про тот очевидный факт, что если ТЕБЕ напиток сладкий - то уж сладкий! А если ЕЙ напиток кислый - то уж кислый! А=А и А!=не-А не "вообще", а в конкретном восприятии. В конкретном восприятии конкретным человеком в конкретный момент времени, вот так будет точнее. А то, да, для тебя небо - ярко-голубое в 4 часа вечера, и глубоко индиговое в 7 часов, это Аристотель тоже не отрицал.

По сути, его система "Некое Икс остается эквивалентным самому себе ну ХОТЯ БЫ на протяжении нашего РАССУЖДЕНИЯ" - способ отбросить всякую хрень из логических рассуждений. И это очень хорошо работает для ситуаций, где бы думаем либо быстрее, чем ситуация происходит - либо думаем заранее о ней, например. Единственная приходящая мне на ум ситуация, где Икс изменяется прямо по ходу размышления - это, скажем, ИИ-трейдеры на всяких там рынках торговли валютами, ценными бумагами, и т.п., потому что там изменение ситуации может быть сравнимо по скоростью с работой ИскИна =) Хотя, еще такая раскоряка - "Икс не остается равным себе на протяжении рассуждения" - возможно при занятиях чем-то вроде истории. Например, "самураев", являющихся одними самураями всю дорогу, не было - самураи существовали сотни лет и за эти годы это менялось очень сильно, были и благородные рыцари, были и чиновники-бюрократы, были и без-пяти-минут-бандиты. Или вот деньги - деньги не всегда были одним и тем же. И так много с чем. Но там, чтобы черное не стало белым ВНЕЗАПНО для нас, нужно просто внимательно рассуждать.

 

- чё на?!

Балдею от того, чего там в межушном ганглии у людей мутится. Вот зачем оно? Вот я нашел смысл этой вашей жизни, хотя по началу долго с ним боролся. Надо не парится. Не задавать тупых вопросов, ни куда не стремится и ни чего не делать. Чиста жить и наслаждаться жизнью. Столько сколько отпущено мать ее природой. Все остальное - тупая туфта, которая не имеет никакого смысла вообще.

Не мучайте себя и свои полупопия. Учебники философии и социологии можете сжечь, или на туалетную бумагу пустить - от этого больше пользы. Это я Вам как чувак, который сам когда-то за всю эту шляпу топил. Учитесь на чужих ошибках.

 

Мне сказанное вами не нужно, некуда его приткнуть, и все же, в силу презумпции доброжелательности с вашей стороны - спасибо =) И, может быть, кому-то другому ваш совет станет светочем в мире полном тьмы.

P.S. Любопытства ради - когда вы сами всю эту шляпу усердно ели, хоть и "плакали и кололись" - вы бы сами к такому совету, который дали, прислушались? Мне это любопытно. Как складываются судьбы людей. Имеет ли смысл совет, данный "старому себе" =)

 

- сначала продолжал "жрать и колоться", а потом подумал: "А в словах же был резон".

Не можешь побороть систему - встань в ее ряды или отойди в угол и не мешай.

 

Ахахах, как хорошо, что в германском Сопротивлении 30х-40х годов люди не следовали этому правилу про "не можешь победить систему...". Победили Гитлера в итоге не они, а внешняя военная сила. И все же, поскольку они не присоединились, и не отошли в угол не мешать, они много добра сделали.
(Впрочем, это оффтоп, сорян, меня почему-то в последнее время тянет вспоминать историю Германии тех лет, странное что-то со мной)

 

- времена были другие. Сейчас все по другому.

 

Спасибо, даже сквозь чириканье попугая было интересно слушать.
То что человек - это неповзрослевший детёныш обезьяны - вообще шикарно.
Состыковывается с исследованиями, что те у кого дольше длился "детский" период - медленее стареют.

 

Если не ошибаюсь, аналогичное утверждение является отправной точкой рассуждения Карла Поппера в "Логике научного исследования". Так что для того, чтобы ответить на вопрос, истинно ли оно, необходимо отобрать репрезентативную выборку критян и провести эксперимент (план пока не придумал) с целью проверки данной гипотезы.

Это я к тому, что логика Аристотеля имеет свои ограничения и довольно мало соотносится с узусом живого языка. Вы же понимаете, что в реальном употреблении слово "всегда" и ему подобные могут употребляться далеко не в строго логическом значении, к которому применимы критерии истинности или ложности. Если я кому-то говорю: "Ты всегда опаздываешь", это, извините, упрёк, связанный с конкретной единичной ситуацией, а не результат моего желания произвести на свет истинное утверждение.

В университете я изучал семантику и читал в том числе труды философов языка, которые пытались вывести значение высказываний на естественном языке из понятий истинности и ложности, и поверьте, к сожалению, этот подход не только не учитывает того, как на практике "работает" человеческий язык, но и ничего не объясняет с точки зрения познания, оставляя за кадром вопросы о функционировании субъекта, который должен выносить суждения об истинности и ложности высказывания.

К сожалению, человеческая мысль (по крайней мере, в Европе) на протяжении многих веков упорно игнорировала тот факт, что язык служит прежде всего для общения между людьми, а вовсе не для выражения мысли и тем паче констатации логических истин. Конечно, верно и то, что логика является в каком-то смысле производным от естественного языка, но одно не сводится к другому.

Я не знаю, из какой конкретно системы Вы взяли такой подход, но Вы же понимаете, что никакое высказывание не может быть "имманентно" ложным или истинным. Не нужно гипотетического синего яблока, достаточно обычного красного, относительно которого высказывание в Вашем примере является ложным.

Вы же предлагаете пристроить к высказыванию (а высказывание, если это не отвлечённый пример, так или иначе будет встроено в некий коммуникативный акт) своеобразное подобие регрессирующего гомункула (тут недаром про квалиа вспомнили, хоть и немного по другому поводу, как я понял), который начинает приписывать этому высказыванию цепочку истнинностных оценок, нанизанных одна на другую. Я не очень понимаю, зачем это нужно. Бритва Оккама намекает, что не надо бы. В любом случае, эти утверждения не являются частью самого высказывания.

Проблема парадокса лжеца в том, что референт включает самого говорящего, т.е. "Критянин сказал, что все критяне лжецы" = "Критянин сказал: я лжец (как и остальные критяне)". Автор парадокса при этом удобным образом обходит стороной тот факт, что в естественном употреблении назвать кого-то лжецом не равносильно утверждению, что человек лжёт всегда и во всём (как в сказке про Джельсомино). Думаю, именно поэтому Вы перефразировали исходное высказывание на "все критяне всегда врут". Но и в этом случае, как я уже отметил выше, мы должны допустить, что слово "всегда" понимается строго в буквальном смысле этого слова, как в высказываниях "Солнце всегда восходит на востоке" и подобных.

Как я понимаю, у логиков и философов есть варианты решения парадокса, но. Я не могу не обратить внимание на то, что рассуждения о некоей отвлечённой "истинности" или "ложности" высказываний вне конкретной коммуникации есть чистейшая, простите, софистика, игнорирующая природу языка. Как высказывания не могут быть "сами по себе" (без адресанта и адресата), так и их оценка на предмет истинности/ложности не может быть бессубъектной.

Вот, допустим, критянин Джо встретил афинянина Билла в таберне, они вместе выпили, но Билл не знает, что Джо критянин. Джо говорит: "все эти критяне вечно врут, и я имею в виду буквально вот всегда, ни слова правды от них не дождёшься" (чего кто не скажет после амфоры хорошего фиванского). Так вот, будет ли это высказывание парадоксом для Билла, который не знает, что Джо критянин?

Скорее, Билл подумает, что беднягу Джо какой-то хитрый критянин конкретно надул.

Но если вернуться к не замутнённой фактами естественного языка логике, думаю, можно сконструировать такую систему, в которой допускаются высказывания, не являющиеся ни истинными, ни ложными, либо являющиеся истинными и ложными одновременно, что-то вроде кота Шрёдингера.

 

То, что человек, это детёныш обезьяны, это в общем то ерунда.
В видео ломаются стены беспрерывно, там одно сплошное "но все еще хуже, чем вы думаете".
Там одна из главных мыслей в том, что мы живем в дополненной реальности. Почти все что мы видим, слышим, осязаем, это не то, что есть в реальности, в окружающем нас пространстве, а то, что наш мозг сконструировал.
Мало кто знает/задумывается над тем, что изображение внешнего мира передается в наш мозг перевернутым, что зрение у нас на 90% черно-белое, что статичные объекты мы не в состоянии видеть и т.д.
Ну и проблема цвета, боли и всего прочего... это все несуществующие вещи по сути.
Теория о том, что мы живем в компьютерной симуляции полная ерунда и бессмыслица, в свете того, что мы и так живем в симулированном мире, который создает наш мозг, причем симуляция по сути, у каждого своя... но, из за того, что мы стайные животные, абсолютное большинство "ощущений/осознаний" навязано нам извне другими особями нашей стаи...
Отсюда и вся бессмысленность рассуждений о том, что есть ложно, а что истинно.

К компьютерным играм это, кстати, имеет прямое отношение. Все эти мониторы 4К, супер-пупер новые видео карты с офигенным разрешением, ФПС в играх и всё прочие, это НЕ существующие в реальности вещи.
Наш глаз и зрительный нерв и 2К разрешение не в силах распознать и передать в мозг.
У человека просто нет никакой чисто физической возможности ощутить 4К разрешение.