Парадокс Лжеца: так ли все сложно?

Разве? Мне казалось, что уж в математике как раз этого "ой как отличается" - нету! Например, "теорема, известная нам как теорема Пифагора" была и в Древнем Египте, и в Древнем Вавилоне, и в Древнем Китае, и в Древней Индии... Возможно, она формулировалась иначе, но была той же теоремой!

Вообще, "ой как отличалась" бы, скорее, физика, а не математика =) Я как-то думала об этом - вот если бы не родился Исаак Ньютон, и не ввел свое понятие "силы", то ведь физика все равно бы была, но она бы использовала какие-то другие понятия? (Теперь-то я знаю - она бы использовала понятие "импульса", которое было у Лейбница, конкурента Ньютона. И вместо "сила равно масса на ускорение" было бы "производная суммарного импульса системы во времени при контакте тел равна нулю, а производная импульса ускоряющегося тела равна со знаком минус производной импульса тела замедляющегося").
Если же говорить о физике СОВСЕМ чуждой (не так, что "не было Ньютона, и интегральное исчисление создал Лейбниц, не было Эйнштейна, и теорию относительности создал Гильберт" ) - то один ученый как-то высказывал идею о том, что теоретически возможны "двумерные магнитные инопланетяне на поверхности звёзд". Как бы, почему нет? - жизнь есть "огранизованная сложность, потребляющая энергию для своего развития и размножения" - очень сложные магнитные поля на поверхности звезд вполне могут удовлетворять этому. Если бы такие были, их физика была бы совсем не такой, как у нас - трехмерных существ. Ведь они были бы двумерны! Зато у них была бы хорошо развита физика потоков и турбулентностей, наверное.

Тем не менее, при должной транляции мы бы поняли эту физику! При том, что мы очень разные с ними!

Не возражаю на ты

О, чтобы говорить ПРО наивные понятия, нужно иметь очень НЕ наивный язык! Это как с той штукой, которую открыл Курт Гёдель - чтобы говорить о языке математики М0, нужен язык выше уровнем М1, чтобы говорить о языке М1, нужен язык М2...
Если М0 - язык наивный, то чтобы говорить о нем, нужен уже менее наивный язык М1, а чтобы говорить о М1, нужен СОВСЕМ УЖЕ НЕ наивный язык М2!

Я тут не про наивность в житейском смысле, а про "восприятие некой данной в ощущениях реальности по ее поверхностным проявлениям, без погружения в вещи-в-себе хоть малейшего".

Почему нет? Ну вот актуализируют они редисок (а "редиска" = "нехороший человек") "зеленым" образом - образом, свойственным европейским партиям "зеленых"...

Тут есть определенного рода "короткое замыкание", когда ФАКТОМ (!) называют САМУ ложность высказывания. То есть, Fn = (Wm = L), энным фактом является что эмное утверждение ложно. Или, если раскрыть, Fn = (Wm != Fm). "Можно" ли так назначать фактом? Хм... На языке уровней Гёделя это определенно "короткое замыкание" сквозь уровни. Да еще и, к тому же, "странный цикл" по Роберту Антону Уилсону - потому что "L" является "несоответствием W некоему F", но F может быть равно "некое W есть L". И тогда F и L одновременно взаимно выше друг друга в иерархии, что и есть "странный цикл"...

Дадада, это "затемнящий парадокс" дабл-байнда, идентичный в одном смысле и противоположный в другом смысле "просветляющему парадоксу" чаньского буддизма =)

Что до "Маша красивая, но я так не считаю", я подумала тут еще вот о чем.
Определенно высказывания подобного рода выглядят как форма "парадокса лжеца". Но если мы подразумеваем ОТСУТСТВИЕ парадокса лжеца в наших высказываниях, то, скажем, мое высказывание вроде "Я считаю что Маша красивая", "Я считаю что Коля красивый" и подобные - это высказывание не только о том, что я -так считаю-, ведь если для меня ДОПУСТИМА мысль "Я считаю, что Коля красивый, но Коля не красивый" - то это допустимость "парадокса лжеца" в своем мышлении. Значит, на имплицитном уровне, говоря, "Я считаю, что Коля красивый" - или, например, "Я считаю, что серия Файнал Фэнтези полная чухня" - я не ТОЛЬКО говорю, что я так считаю, а я делаю заявление, что оно и в РЕАЛЬНОСТИ так (иначе это был бы сразу парадокс лжеца).

Вот и получается, что люди возмущаются на чужое мнение - человек скажет "я считаю что серия ФФ полная чухня" - и другие выглядят тут имплицитное доминирование, заявление -как факта- того, что с серией ФФ что-то не то (а, например, серия ШинМегаТен - офигенна, скажем). Но при том человек может и не иметь в виду такого доминирования, а иметь в виду "Это ТОЛЬКО мое мнение". И все равно, сама недопутимость парадокса лжеца в мышлении (и, типа, в словах) будет порождать вот это доминирование - уж если он сказал "ФФ фигня, а МегаТен (за исключечнием серии Персона) - круто", то он постулирует что это ОБЪЕКТИВНО так, иначе сразу парадокс лжеца.

И на этом базисе иногда вырастают очень странные срачи.

Помню, в одном комедийном ютуб-канале был скетч, где это высмеяли.

Чел: садится за комп. Читает Твиттер.
Рандомный чел в Твиттере: - Мне не нравится некая штука ХХХ.
Чел: - Тебе не нравится штука ХХХ? Позволю себе заметить, что есть люди, которым НРАВИТСЯ штука ХХХ! Они ЕСТЬ! Они РЕАЛЬНЫ! Ты не МОЖЕШЬ отрицать их СУЩЕСТВОВАНИЕ и их ЧУВСТВА!!!!!
(довел себя до ярости и слез)
(успокоился)
(читает дальше)
Другой рандомный мимокрокодил в Твиттере: Мне нравится штука УУУ.
Чел: Тебе нравится штука УУУ? НО МНЕ НЕ НРАВИТСЯ ШТУКА УУУ...!!!

Вот, реально, из-за запретности парадокса лжеца выражение своего мнения становится ЛИБО доминированием (я считаю, что дела обстоят так, И ЭТО ТАК И ЕСТЬ) - либо самоуничижением (я считаю, что дела обстоят так, но это лишь мое мнение - кто я такой? я знаю, что я ничего не знаю...)

 

Насколько я знаю, понятийный аппарат и конкретные методы отличались. В каких-то системах не было понятия нуля, существовали разные подходы к вычислению площади круга и других задач. Я думаю, что в сумме достаточно это существенные отличия, даже если на самом деле все эти системы "про одно и то же".

Вот исследования показали, что муравьи умеют считать, но я сомневаюсь, что понятие числа у муравья такое же, как у человека (это в продолжение темы о внеземном разуме).

Это называется метаязык. Но об этом чуть ниже.

Я это понял и сознательно обыграл омонимию.

Так вот, о метаязыке: (last time I checked), в науке принято различать наивную и научную картину мира. Хитрость в том, что метаязык есть и там, и там, но служит он довольно разным целям. Так, слово "слово" -- это изначально элемент "наивной лингвистики", который перекочевал в лингвистику научную (к неудовольствию некоторых исследователей), в каком-то смысле размывая смысл научного понятия. Разумеется, в наивной картине мира есть понятия истины и лжи, но если судить по тому, как употребляются понятия истинности и ложности в системах, претендующих на научность (скажем так), получается, что этой бинарной оппозиции в наивной картине (в данном случае на материале русского языка) соответствуют несколько пар:

"правду говоришь" vs. "врёшь"
"так" vs. "не так"
"бывает" vs. "не бывает"

Это навскидку, на самом деле, возможно, их больше. Но я думаю, даже из этих примеров можно сделать вывод, что в наивной картине мира "суждения" оцениваются с точки зрения адекватности реальности субъективно исходя из опыта индивида, хотя индивид и может считать, что он знает истинное положение дел в "реальном мире".

Так что на вопрос о том, есть ли понятия истины и лжи в наивной картине мира, можно смело отвечать утвердительно, даже не прибегая к метаязыкам более высоких уровней. Но поможет ли это разгадать парадокс лжеца? Stay tuned!

По-моему, тут нет никакого парадокса. Wm = L по определению и значит, что Wm != Fm. Это можно назвать фактом другого порядка, тогда просто будет потенциальная регрессия, о которой у тебя в первом сообщении темы ("сообщение ложно -- факт", "утверждение 'сообщение ложно -- факт' -- истина/факт" и т.д.). Только как это помогает решить парадокс лжеца?

Насколько я могу судить, парадокс возникает, когда

1. L = (W !=F) &
2. F = (W = L)
3. ergo L = (W != (W = L)) => L = (W != L)

Или, если перевести это обратно на естественный язык: "Ложь -- это что ложь не ложь".

Я ещё раз повторю, в этой конструкции, на мой взгляд, нет нормального референта (в отличие от обычных вроде "Утверждение, что Эпименид не критянин, -- ложь"), а вместо него есть зацикленная сама на себе "пустая" самореференция, которая и приводит к парадоксу, или, говоря по-простому, переклинивает мозг.

Ну да, вообще-то мнения обычно субъектом считаются истинными, а следовательно, в его субъективном восприятии кажутся адекватным отражением фактической реальности.

Я не думаю, что это как-то связано с парадоксом лжеца. Скорее, это проблема некоторых индивидов, которые не способны представить себе точку зрения другого, когда речь идёт об оценочных суждениях. Либо, наоборот, не желают воспринимать факты, которые противоречат их мнениям. Помню, в своё время я общался с поклонниками приквелов к "Дюне" на одном форуме, который, к сожалению, кажется, закрылся. Переубедить их было совершенно невозможно даже с прямыми цитатами, однозначно показывающими, что между приквелами и оригинальными книгами есть многочисленные фактологические расхождения, которые ничем кроме ошибок и халатности авторов (недобросовестной проработки исходного материала) объяснить было нельзя.

Ну и плюс вообще человеку свойственно спорить

 

Скорее, наверное, "ложь - это что конкретно ЭТА ложь не ложь".

Пришло вот в голову про любопытную близкую самореференцию - "Это утверждение истинно" (Истинно, что это утверждение истинно). Тут выходит такой анти-парадокс - это утверждение может быть ложным И оно может быть истинным. Это как и "рыцарь" и "лжец" скажут "я рыцарь". Поэтому сказавший "я рыцарь" может быть рыцарем ИЛИ лжецом. А сказавший "я лжец" не может быть ни тем, ни другим, а только джокером, шутником, троллем, кем-то перебравшим вина...

Но вот что интересно. Тот, кто говорит "Утверждение Х истинно" говорит то же самое, что тот, кто говорит само утверждение Х. Тот, кто говорит "утверждение, ЧТО утверждение Х истинно, истинно", ВСЕ еще говорит то же самое, что тот, кто говорит само утверждение Х. Тут такая регрессия "рамок" вокруг утверждения, похожая на "коридор зеркал" (если принять метафору, что истинное утверждение ОТРАЖАЕТ некую реальность, то "утверждение Х истинно" - это "зеркало зеркала", оно "отражает, что утверждение Х отражает некую реальность"). В этом плане ложное утверждение - это такое анти-зеркало, ну, например, зеркало с фильтром-негативом, которое выдает все в инверсных цветах.

Так вот что любопытно: утверждение "это утверждение истинно" подобно как раз коридору зеркал, в самом центре которого всё именно такое, как есть, то есть всю дорогу черное остается черным, если оно черное, ну или белое белым, если оно белое. Поэтому и в итоге оно "может быть черным, может быть белым".
А вот утверждение "это утверждение ложно" - подобно коридору зеркал-с-инверсным-фильтром, где черное сменяется на белое и опять на черное и опять на белое - и перед нами, получается, встает загадка "в КОНЦЕ счетно-бесконечной последовательности "+1,-1,+1,-1..." будет положительное число или отрицательное? Или, как это формулируют иначе - если за час до полудня мы щелкнем выключателем и включим свет, а за полчаса до полудня щелкнем и выключим свет, а за пятнадцать минут включим - и так, сокращая каждый раз промежуток времени вдвое, будем включать-выключать - то В САМ ПОЛДЕНЬ свет будет включен или выключен?

Вот, получается, эта аналогия "отражения истинным утверждением реальности, а ложным анти-реальности" с "зеркалом" - а "коридора зеркал, чередующих прямое отражение с антиотражением", в свою очередь, с последовательностью "+1, -1, +1, -1" кончающейся в бесконечности - дает нам привести один парадокс к другому.

А вот тот, другой парадокс - с выключателем - как ни странно, кажется куда более понятным. Кажется очевидным, что в области абстрактной мысли у него не будет решения, а в области конкретики невозможна бесконечная делимость времени.

А вот в варианте "про ложь" все куда более... неоднозначно =)

Ну, тут я скорее не про то, что кто-то терзается философскими муками - "Ах, я впаду в парадокс лжеца!" - а про то, скорее, что это дает некое "право" внутри неких имплицитных прагматических "правил игры" в разговоре не допускать позиции своей неправоты, "ведь если я скажу, что я совершенно уверен в А, однако спокойно допускаю анти-А, то я скажу что я лжец!". То есть тут больше на хитрость такую похоже, да.

 

Проблема в том, что в естественном употреблении высказывание "Я лжец" совершенно нормально и ни разу не парадоксально. В зависимости от контекста/ситуации оно может значить 'я часто лгу/я паталогический врун/я солгал тебе (раньше)', но крайней маловероятно, что говорящий имеет в виду, что лжёт всё время, включая тот момент, когда он произносит "Я лжец".

Я думаю, мы перемудрили, на самом деле парадокс лжеца в общем виде можно представить так:

1. если X верно, то все члены множества n ложны
2. X входит в множество n
3. ergo, X является ложным, если X верно, -- искомый парадокс

Твой пример с бумажкой, который я пытался разбирать выше, -- просто частный случай, где множество n состоит из одного члена.

Если представить обратный случай с "самореференцией истинности" так же, как парадокс лжеца выше, получится:

1. если X верно, то все члены множества n верны
2. X входит в множество n
3. ergo, X верно, если X верно, -- это тавтология

Поэтому я думаю, что в данном случае будет не "коридор зеркал" истинности, а тавтология (X равен самому себе) -- именно потому, что утверждение указывает само на себя. Парадокса при этом не будет.

Я полагаю, что дело здесь в том, что сами предикаты "быть истинным" и "быть ложным" не оцениваются с точки зрения истинности или ложности. Это маркеры истинности, они "работают", только когда указывают на что-то вне самих себя.

Если этот ряд заведомо бесконечен, к чему задаваться таким вопросом? Суть парадокса в том, что он фактически утверждает: ИСТИНА -- ЭТО ЛОЖЬ, и необходимости в чередующихся рядах регрессии тут на самом деле нет: мне кажется, тот вид, в котором я представил парадокс выше, достаточно исчерпывающе его описывает на синхронном уровне, без замкнутой петли истинности/ложности. Вернее, она ничего к нему не прибавляет. Так мне кажется.

По-моему, эту задачу можно решить математически, если точно знать (до миллисекунды), какое время требуется для перемещения выключателя в другое положение?
пример расчёта

Допустим, для этого требуется ровно секунда. Если ровно за час мы нажали кнопку выключателя, потратив секунду на включение света, тогда:

Код:

360000    0
359000    1
180000    1
179000    0
 90000    0
 89000    1
 45000    1
 44000    0
 22500    0
 21500    1
 11250    1
 10250    0
  5625    0
  4625    1
  2813    1
  1813    0
  1406    0
   406    1

В этом случае кнопка была нажата за 1406 мс (с округлением до одной миллисекунды) до наступления полудня, свет включился за 406 мс. Поскольку для перевода выключателя в другое положение требуется 1000 мс, то в дальнейшие кратные отрезки после 1406 мс уже невозможно было менять положение выключателя. Если допустить, что на отметке 406 мс мы сразу нажали кнопку ещё раз, получится, что свет выключился через 594 мс после полудня. Следовательно, ровно в полдень (если принимать "полдень" за момент, когда стрелка наших супер-точных часов достигла 12, и/или отсчиталось ровно 360000 мс с момента начала эксперимента) свет горел.

Здесь мы принимаем, что свет загорается сразу после перевода выключателя в положение Вкл., но только для простоты примера. Расчёты можно уточнить, приняв во внимание время, которое требуется для того, чтобы лампочка зажглась после включения и т.п.

Или я что-то упускаю из виду?